Giải mỗi bất phương trình sau: 0,2^(2x+1)>1

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

Lời giải:

a) (0,2)^{2x + 1} > 1 ⇔ (0,2)^{2x + 1} > 0,2⁰

⇔ 2x + 1 < 0 (do 0 < 0,2 < 1)

⇔ $x<-\frac{1}{2}$ .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ .

b) ${27}^{2x}\le \frac{1}{9}\iff {\left(3^3\right)}^{2x}\le 9^{-1}$

$\iff 3^{\mathrm{3..2}x}\le {\left(3^2\right)}^{-1}\iff 3^{6x}\le 3^{-2}$

$\iff 6x\le -2$(do 3 > 1)

$\iff x\le -\frac{1}{3}.$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right]$ .

c) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-5x+4}\ge 4\iff {\left(2^{-1}\right)}^{x^2-5x+4}\ge 2^2$

$\iff 2^{-x^2+5x-4}\ge 2^2$

⇔ –x² + 5x – 4 ≥ 2 (vì 2 > 0)

⇔ –x² + 5x – 6 ≥ 0

⇔ 2 ≤ x ≤ 3.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm [2; 3].

d) ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x+1}<{125}^{2x}\iff {\left(5^{-2}\right)}^{x+1}<{\left(5^3\right)}^{2x}$

⇔ 5^{–2x – 2} < 5^6x ⇔ –2x – 2 < 6x (do 5 > 1)

$\iff -8x<2\iff x>-\frac{1}{4}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-\frac{1}{4};+\infty \right)$ .

e) ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{3x-2}<{\left(\sqrt{2}+1\right)}^{4-x}$

⇔ 2 – 3x < 4 – x

⇔ –2x < 2 ⇔ x > –1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–1; +∞).

⇔ x – 2x² > 2x – 6

⇔ – 2x² – x + 6 > 0

$\iff -2<x<\frac{3}{2}.$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-2;\frac{3}{2}\right).$