Nếu tam giác ABC vuông tại C và có sinA = 2/3 thì tanB bằng

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 4 trang 134 SGK Toán lớp 9 tập 2:

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại C

Có:

$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow AB=\frac{3BC}{2}$

Áp dụng định lý Py–ta–go ta có:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2\Rightarrow A{C}^2=A{B}^2-B{C}^2={\left(\frac{3BC}{2}\right)}^2-B{C}^2=\frac{5}{4}B{C}^2\Rightarrow AC=\frac{\sqrt{5}}{2}BC$

Ta  có: $\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{\frac{\sqrt{5}}{2}BC}{BC}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vậy ta chọn đáp án (D).