Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60 độ, bán kính đường tròn

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 14 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2:

Lời giải:

Cách dựng:

+ Dựng BC = 4cm

+ Dựng đường thẳng (d) song song với BC và cách BC một khoảng là 1 cm.

+ Dựng cung m chứa góc ${120}^0$ trên đoạn BC.

+ (d) cắt cung m tại O.

+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính 1cm.

+ Kẻ tiếp tuyến từ B và C đến (O; 1cm).

Hai tiếp tuyến cắt nhau tại A. Có ΔABC là tam giác cần dựng.

Vì d cắt m tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình tam giác ABC và tam giác A’BC như hình vẽ.

Chứng minh:

Theo cách dựng có BC = 4cm . O thuộc cung ${120}^0$ dựng trên đoạn BC

$\Rightarrow \widehat{BOC}={120}^o$

A là giao của hai tiếp tuyến

Do đó, (O; 1cm) tiếp xúc với AB và AC

Mà khoảng cách từ O đến BC = 1cm.

Do đó, (O; 1cm) cũng tiếp xúc với BC

Do đó, (O; 1cm) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đường tròn nội tiếp có bán kính 1cm thỏa mãn yêu cầu