Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 17 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2: Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, $\widehat{ACB}={30}^o$. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

$AB=BC.\sin C=BC.\sin {30}^o=4.\frac{1}{2}=2\left(dm\right)$

$AC=BC.cosC=BC.cos{30}^o=4.\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(dm\right)$

Diện tích xung quanh hình nón là:

$S_{xq}=\pi AB.BC=\pi \mathrm{.2.4}=8\pi \left(d{m}^2\right)$

Thể tích hình nón là: 

$V=\frac{1}{3}\pi .A{B}^2.AC=\frac{1}{3}\pi {.2}^2.2\sqrt{3}=\frac{8}{\sqrt{3}}\pi \left(d{m}^3\right)$