Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120 độ, điểm A di chuyển

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 13 trang 135 SGK Toán lớp 9 tập 2:

Lời giải:

Ta có: Góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{BC}$$=\frac{1}{2}{.120}^o={60}^o$

Mà $\widehat{DAC}+\widehat{BAC}={180}^o$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{DAC}={180}^o-$$\widehat{BAC}={180}^o-{60}^o={120}^o$

Xét tam giác ADC có: AD = AC (cùng bằng bán kính đường tròn tâm A)

$\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{ACD}=\frac{{180}^o-\widehat{CAD}}{2}$$=\frac{{180}^o-{120}^o}{2}={30}^o$

Hay $\widehat{BDC}={30}^o$ luôn không đổi. Do đó, D nằm trên cung chứa góc ${30}^o$ dựng trên đoạn BC. Khi A ≡ C thì D ≡ C, khi A ≡ B thì D ≡ E (BE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B).

Vậy khi A di chuyển trên cung lớn BC thì D di chuyển trên cung CE thuộc cung chứa góc ${30}^o$ dựng trên BC.