Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 8 trang 134 SGK Toán lớp 9 tập 2:

Lời giải:

(O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau

$\Rightarrow$OO’ = R + r.

Ta có:

O’A vuông góc với BP , OB vuông góc với BP

$\Rightarrow$O’A // OB

Do đó, tam giác PAO đồng dạng với tam giác PBO (định lý Ta–lét)

$\Rightarrow \frac{O\text{'}A}{OB}=\frac{O\text{'}P}{OP}$$=\frac{AP}{BP}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow OB=2O\text{'}A\Rightarrow R=2r$ và $OP=2O\text{'}P$$\Rightarrow O\text{'}P=OO\text{'}=R+r=3r$

Tam giác O’AP vuông tại A (do BP là tiếp tuyến của (O’) tại A)

Áp dụng định lý Py–ta–go ta có: