Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc

Giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm

Bài 3 trang 134 SGK Toán lớp 9 tập 2:

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

$\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BN$ (tính chất trọng tâm)

Xét tam giác BCN vuông tại C (do tam giác ABC vuông tại C) có đường cao CG (do CM vuông góc với BN tại G)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$B{C}^2=BG.BN=\frac{2}{3}BN.BN=\frac{2}{3}B{N}^2\Rightarrow a^2=\frac{2}{3}B{N}^2\Rightarrow B{N}^2=\frac{3}{2}{a}^2\Rightarrow BN=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}a$