Luyện tập 1 trang 21 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Luyện tập 1 trang 21 Toán 11 Tập 2:Giải các phương trình sau:

a) $2^{3x-1}=\frac{1}{2^{x+1}}$;

b) 2e^2x = 5.

Lời giải:

a) $2^{3x-1}=\frac{1}{2^{x+1}}$

Đưa vế phải về cơ số 2, ta có $\frac{1}{2^{x+1}}=2^{-\left(x+1\right)}=2^{-x-1}$.

Khi đó phương trình đã cho trở thành

2^{3x – 1} = 2^{– x – 1} ⇔ 3x – 1 = – x – 1 ⇔ 4x = 0 ⇔ x = 0.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0.

b) 2e^2x = 5 ⇔ e^2x = $\frac{5}{2}$.

Lấy lôgarit tự nhiên hai vế của phương trình trên ta được 2x = ln$\frac{5}{2}$ hay x = $\frac{1}{2}$ln$\frac{5}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = $\frac{1}{2}$ln$\frac{5}{2}$.