Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Vận dụng trang 18 Toán 10 tập 1: Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông?

Gợi ý: Gọi x là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.

*Phương pháp giải

- vẽ biểu đồ Ven ra để nhìn cho rõ khoảng của những học sinh tham gia được cả 2 môn

- Từ đó để tính được số học sinh tham gia được cả 2 môn: gọi ẩn x là số tham gia cả 2. thì số chỉ tham gia mình bóng đá: 24-x. tương tự, mình cầu cầu lông là 11-x. mà tổng học sinh là 24 từ đó sẽ tìm ra x

*Lời giải

Gọi x là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông $\left(x\in \mathbb{N}\right)$

Số học sinh chỉ tham gia thi đấu cầu lông là: 11 – x (học sinh)

Số học sinh chỉ tham gia thi đấu bóng đá là: 16 – x (học sinh)

Tổng số học sinh tham gia bóng đá và cầu lông là 24 học sinh nên ta có phương trình:

16 – x + 11 – x + x = 24 (số học sinh chỉ tham gia thi đấu bóng đá; số học sinh chỉ tham gia thi đấu cầu lông và số học sinh tham gia cả thi đấu bóng đá và cầu lông).

⇔ 27 – x = 24

⇔ x = 3

Vậy số học sinh lớp 10A tham gia cả bóng đá và cầu lông là 3 học sinh.

* Phương pháp giải toán sử dụng biểu đồ Ven và lý thuyết tập hợp & các phép toán :

a) Sử dụng biểu đồ Ven

+Bước 1:Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp.

+Bước 2:Sử dụng sơ đồ Ven để minh họa các tập hợp.

Vẽ các vòng kín đại diện các tập hợp (mỗi vòng kín là một tập hợp), lưu ý hai vòng kín có phần chung nếu mỗi vòng kín có ít nhất một phần nằm trong vòng kín kia và hai tập hợp đó khác rỗng.

+Bước 3:Dựa vào sơ đồ Ven ta thiết lập được đẳng thức hoặc phương trình, hệ phương trình, từ đó tìm được kết quả bài toán.

b) Tập hợp và phép toán:

Phần tử a thuộc tập hợp S hay tập hợp S chứa điểm a:

Phần tử a không thuộc tập hợp S hay tập hợp S không chứa điểm a:

+ Số phần tử của tập hợp S:

(S là tập rỗng)

Các phép toán trên tập hợp

a. Giao của hai tập hợp

Giao của hai tập hợp S và T (kí hiệu ) là tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T.

và

b. Hợp của hai tập hợp

Hợp của hai tập hợp S và T (kí hiệu ) là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc T.

hoặc

c. Hiệu của hai tập hợp

Hiệu của hai tập hợp S và T (kí hiệu ) là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T.

và

Nếu thì được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là