Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài 9 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”.

Lời giải:

Gọi B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 5”, C là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3”.

Khi đó A là biến cố đối của biến cố $B\cup C$.

• Các số chấm không chia hết cho 5 là 1, 2, 3, 4, 6 nên $P\left(B\right)=\frac{5}{6}$.

• Các số chấm không chia hết cho 3 là 1, 2, 4, 5 nên $P\left(C\right)=\frac{4}{6}$.

• Các số chấm không chia hết cho 3 và 5 là 1, 2, 4 nên $P\left(BC\right)=\frac{3}{6}$.

Ta có $P\left(B\cup C\right)=P\left(B\right)+P\left(C\right)-P\left(BC\right)$

$={\left(\frac{5}{6}\right)}^3+{\left(\frac{4}{6}\right)}^3-{\left(\frac{3}{6}\right)}^3=\frac{3}{4}$.

Do đó xác suất của biến cố A là

$P\left(A\right)=1-P\left(B\cup C\right)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}.$