Giải Toán 9 trang 59 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9trang 59Tập 1

Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{75};$

b) $\sqrt{27a}\left(a\ge 0\right);$

c) $\sqrt{50\sqrt{2}+100};$

d) $\sqrt{9\sqrt{5}-18}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{75}=\sqrt{25.3}=\sqrt{5^2.3}=5\sqrt{3}$

b) $\sqrt{27a}=\sqrt{9.3}=\sqrt{3^2.3}=3\sqrt{3}$

c) $\sqrt{50\sqrt{2}+100}$$=\sqrt{25.2\sqrt{2}+25.4}$$=\sqrt{25\left(2\sqrt{2}+4\right)}$$=5\sqrt{2\sqrt{2}+4}$

d) $\sqrt{9\sqrt{5}-18}=\sqrt{9\left(\sqrt{5}-2\right)}=3\sqrt{\sqrt{5}-2}$

Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $3\sqrt{2};$

b) $-2\sqrt{7};$

c) $4\sqrt{\frac{15}{2}};$

d) $-5\sqrt{\frac{16}{5}}.$

Lời giải:

a) $3\sqrt{2}=\sqrt{9}.\sqrt{2}=\sqrt{18}$

b) $-2\sqrt{7}=-\sqrt{4}.\sqrt{7}=-\sqrt{28}$

c) $4\sqrt{\frac{15}{2}}=\sqrt{16}.\sqrt{\frac{15}{2}}=\sqrt{16.\frac{15}{2}}=\sqrt{120}$

d) $-5\sqrt{\frac{16}{5}}=-\sqrt{25}.\sqrt{\frac{16}{5}}=-\sqrt{25.\frac{16}{5}}=-\sqrt{80}$

Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu trong dấu căn:

a) $2a.\sqrt{\frac{3}{5}};$

b) $-3x.\sqrt{\frac{5}{x}}\left(x>0\right);$

c) $-\sqrt{\frac{3a}{b}}\left(a\ge 0,b>0\right).$

Lời giải:

a) $2a.\sqrt{\frac{3}{5}}=2a.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=2a.\frac{\sqrt{3}.\sqrt{5}}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}=2a\frac{\sqrt{15}}{5}$

b) $-3x.\sqrt{\frac{5}{x}}=-3x.\frac{\sqrt{5}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}.\sqrt{x}}=-3x.\frac{\sqrt{5x}}{x}=-3\sqrt{x}$

c) $-\sqrt{\frac{3a}{b}}=-\frac{\sqrt{3a}}{\sqrt{b}}=-\frac{\sqrt{3ab}}{\sqrt{b}.\sqrt{b}}=\frac{-\sqrt{3ab}}{b}$

Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}};$

b) $\frac{1}{\sqrt{5}-2};$

c) $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}};$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}.$

Lời giải:

a) $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\left(4+3\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}+15}{5}$

b) $\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{1.\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}=\sqrt{5}+2$

c) $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$$=\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}$$=\frac{3+3\sqrt{3}+1\sqrt{3}+\sqrt{3^2}}{1-3}$$=\frac{7+4\sqrt{3}}{-2}$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\sqrt{6}-2}{3-2}=\sqrt{6}-2$

Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}};$

b) $\frac{5\sqrt{48}-3\sqrt{27}+2\sqrt{12}}{\sqrt{3}};$

c) $\frac{1}{3+2\sqrt{2}}+\frac{4\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}}.$

Lời giải:

a) $2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}$$=2\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-4\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$=2.\frac{\sqrt{6}}{3}-4.\frac{\sqrt{6}}{2}$$=\sqrt{6}\left(\frac{2}{3}-2\right)$$=\frac{-4\sqrt{6}}{3}.$

b) $\frac{5\sqrt{48}-3\sqrt{27}+2\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$$=\frac{5\sqrt{16.3}-3\sqrt{9.3}+2\sqrt{4.3}}{\sqrt{3}}$$=\frac{\sqrt{3}.\left(5\sqrt{16}-3\sqrt{9}+2\sqrt{4}\right)}{\sqrt{3}}$$=5.4-3.3+2.2$$=20-9+4$$=15$

c) $\frac{1}{3+2\sqrt{2}}+\frac{4\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}}$$=\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}+\frac{4\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}$$=\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}+\frac{4}{\sqrt{2}}$$=3-2\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{2}}{2}$

$=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$=3$

Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\right)\left(x\ge 0,x\ne 9\right).$

Lời giải:

$\begin{array}{l}A=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\right)\\ =\sqrt{x}.\left(\frac{\sqrt{x}-3}{x-9}-\frac{3+\sqrt{x}}{9-x}\right)\\ =\sqrt{x}\left(\frac{\sqrt{x}-3+3+\sqrt{x}}{x-9}\right)\\ =\sqrt{x}.2\sqrt{x}\\ =2x\end{array}$