Cho hai biểu thức -2/căn 3 +1 và 1/căn 3 - căn 2. Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Cho hai biểu thức $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}$ và $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.$ Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Lời giải:

a) Biểu thức liên hợp của $\sqrt{3}+1$ là $\sqrt{3}-1$ và của $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ là $\sqrt{3}+\sqrt{2}$

b) Ta có:

$\frac{-2}{\sqrt{3}+1}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$; $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{1\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$

c) $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}$$=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$=\frac{-2\sqrt{3}+2}{3-1}$$=\frac{-2\sqrt{3}+2}{2}$$=-\sqrt{3}+1$

$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2}$$=\sqrt{3}+\sqrt{2}$