Rút gọn biểu thức sau: [(căn 22 - căn 11)/(1- căn 2)+(căn 21 - căn 7)/(1-căn 3)].(căn 7 - căn 11)

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:

$\left(\frac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right).$

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\left(\frac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)\\ =\left(\frac{\sqrt{11}\left(\sqrt{2}-1\right)}{-\left(\sqrt{2}-1\right)}+\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{3}-1\right)}{-\left(\sqrt{3}-1\right)}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}=\left(-\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)\\ =-\left(\sqrt{7}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)\\ =-\left(7-11\right)=-4\end{array}$