Giải Toán 9 trang 56 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9trang 56Tập 1

Luyện tập 3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $3\sqrt{5};$

b) $-2\sqrt{7}.$

Lời giải:

a) Ta có $3\sqrt{5}=\sqrt{3^2}.\sqrt{5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}$

b) Ta có $-2\sqrt{7}=-\left(2\sqrt{7}\right)=-\sqrt{2^2}.\sqrt{7}=-\sqrt{28}$

3. Trục căn thức ở mẫu

HĐ3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{3a}{2\sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Lời giải:

Ta có: $\frac{3a}{2\sqrt{2}}=\frac{3a.\sqrt{2}}{2\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{3a\sqrt{2}}{2.2}=\frac{3\sqrt{2}a}{4}$

HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Cho hai biểu thức $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}$ và $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.$ Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Lời giải:

a) Biểu thức liên hợp của $\sqrt{3}+1$ là $\sqrt{3}-1$ và của $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ là $\sqrt{3}+\sqrt{2}$

b) Ta có:

$\frac{-2}{\sqrt{3}+1}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$; $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{1\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$

c) $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}$$=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$=\frac{-2\sqrt{3}+2}{3-1}$$=\frac{-2\sqrt{3}+2}{2}$$=-\sqrt{3}+1$

$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2}$$=\sqrt{3}+\sqrt{2}$