Giải Toán 12 trang 62 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 62 Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ của điểm N trong Hình 2.39.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Do đó, N(2; 5; 4).

Luyện tập 3 trang 62 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 3, hãy xác định tọa độ của các điểm B, D và C’.

Lời giải:

Theo Ví dụ 3 ta có: $m=2,n=3,p=5$.

Vì ABB’O là hình bình hành nên $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{O{B}^{\prime }}+\overrightarrow{OA}=n\overrightarrow{j}+p\overrightarrow{k}=3\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}$. Do đó, B(0; 3; 5)

Vì OB’C’D’ là hình bình hành nên $\overrightarrow{O{C}^{\prime }}=\overrightarrow{O{D}^{\prime }}+\overrightarrow{O{B}^{\prime }}=m\overrightarrow{i}+n\overrightarrow{j}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$. Do đó, C’(2; 3; 0)

Vì ADD’A’ là hình bình hành nên $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{O{D}^{\prime }}=m\overrightarrow{i}+p\overrightarrow{k}=2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{k}$. Do đó, D(2; 0; 5)

Vận dụng 1 trang 62 Toán 12 Tập 1: Trong tính huống mở đầu, hãy chọn một hệ tọa độ phù hợp và xác định tọa độ của chiếc bóng đèn với hệ tọa độ đó.

Trong Hình 2.34, một chiếc bóng đèn cách sàn nhà là 2m, cách hai bức tường lần lượt là 1m và 1,5m.

Lời giải:

Mô tả: Hệ tọa độ Oxyz có:

+ Mặt phẳng (Oxy) là sàn nhà, hai mặt phẳng (Oyz), (Ozx) hai bức tường. Khi đó, ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.

+ Gốc tọa độ O (trùng với một góc phòng) là giao điểm của ba trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó, bóng đèn có tọa độ (1,5; 1; 2).

HĐ3 trang 62 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}$ tùy ý (H.2.41). Lấy điểm M sao cho $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{a}$ và giải thích vì sao có bộ ba số (x; y; z) sao cho $\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$.

Lời giải:

Theo khái niệm tọa độ trong không gian ta có: $\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$. Mà $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{a}$ nên $\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$. Do đó, có bộ ba số (x; y; z) sao cho $\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$.