Trong không gian, xét ba trục Ox, Oy, Oz có chung gốc O và đôi một vuông góc với nhau

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

HĐ1 trang 60 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, xét ba trục Ox, Oy, Oz có chung gốc O và đôi một vuông góc với nhau. Gọi $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ là các vectơ đơn vị trên các trục đó (H.2.35).

a) Gọi tên các mặt phẳng tọa độ có trong Hình 2.35.

b) Các mặt phẳng tọa độ trong Hình 2.35 có đôi một vuông góc với nhau không?

Lời giải:

a) Các mặt phẳng có trong hình vẽ là: Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).

b) Vì $Ox\mathrm{\perp }Oy,Oy\mathrm{\perp }Oz$, Ox và Oz cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (Oxz) nên $Oy\mathrm{\perp }\left(Oxz\right)$. Mà $Oy\subset \left(Oxy\right)\Rightarrow \left(Oxz\right)\mathrm{\perp }\left(Oxy\right),Oy\subset \left(Oyz\right)\Rightarrow \left(Oyz\right)\mathrm{\perp }\left(Oxz\right)$

Chứng minh tương tự ta có: $\left(Oyz\right)\mathrm{\perp }\left(Oxy\right)$

Vậy ba mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau.