Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(x;y;z) và N(x';y';z'). a) Hãy biểu diễn hai vectơ OM và ON

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

HĐ4 trang 63 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(x;y;z\right)$ và $N\left(x^{\prime };y^{\prime };z^{\prime }\right)$.

a) Hãy biểu diễn hai vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON}$ qua các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{k}$.

b) Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{ON}=x^{\prime }.\overrightarrow{i}+y^{\prime }.\overrightarrow{j}+z^{\prime }.\overrightarrow{k}$

b) Ta có:$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\left(x^{\prime }.\overrightarrow{i}+y^{\prime }.\overrightarrow{j}+z^{\prime }.\overrightarrow{k}\right)-\left(x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}\right)$

$=\left(x^{\prime }-x\right).\overrightarrow{i}+\left(y^{\prime }-y\right).\overrightarrow{j}+\left(z^{\prime }-z\right).\overrightarrow{k}$

Do đó, $\overrightarrow{MN}=\left(x^{\prime }-x;y^{\prime }-y;z^{\prime }-z\right)$.