Trong Ví dụ 5, xác định tọa độ của các điểm D và D’ sao cho ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

Luyện tập 5 trang 64 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 5, xác định tọa độ của các điểm D và D’ sao cho ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp.

Lời giải:

Gọi tọa độ của điểm D là (x; y; z), tọa độ của D’ là $\left(x^{\prime };y^{\prime };z^{\prime }\right)$, khi đó $\overrightarrow{AD}\left(x-1;y;z-2\right)$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}\left(x-5;y;z-1\right)$.

Để ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì ABCD là hình bình hành.

Do đó, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x-1=4\\ y=-5\\ z-2=4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=5\\ y=-5\\ z=6\end{array}$. Suy ra $D\left(5;-5;6\right)$

Để ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì A’B’C’D’ là hình bình hành.

Do đó, $\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x-5=4\\ y=-5\\ z-1=4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=9\\ y=-5\\ z=5\end{array}$. Suy ra $D^{\prime }\left(9;-5;5\right)$