Trong không gian Oxyz, cho một điểm M không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật OADB.CFME

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

HĐ2 trang 61 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật OADB.CFME có ba đỉnh A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (H.2.37).

a) Hai vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ có bằng nhau hay không?

b) Giải thích vì sao có thể viết $\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$ với x, y, z là các số thực.

Lời giải:

a) Vì OADB.CFME là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$

b) Vì $\overrightarrow{i}$ là vectơ đơn vị trên trục Ox nên $\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{i}$ với x là số thực.

Vì $\overrightarrow{j}$ là vectơ đơn vị trên trục Oy nên $\overrightarrow{OB}=y\overrightarrow{j}$ với y là số thực.

Vì $\overrightarrow{k}$ là vectơ đơn vị trên trục Oz nên $\overrightarrow{OC}=z\overrightarrow{k}$ với z là số thực.

Do đó, $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$ với x, y, z là các số thực.