Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 61Tập 1

Thực hành 3 trang 61 Toán 12 Tập 1:Cho ba điểm M(7; −2; 0), N(−9; 0; 4), P(0; −6; 5).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{MP}$ .

b) Tính các độ dài MN, NP, MP.

Lời giải:

a) $\overrightarrow{MN}=\left(-9-7;0+2;4-0\right)=\left(-16;2;4\right)$ ;

$\overrightarrow{NP}=\left(0+9;-6-0;5-4\right)=\left(9;-6;1\right)$;

$\overrightarrow{MP}=\left(0-7;-6+2;5-0\right)=\left(-7;-4;5\right)$.

b) $\left.\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{{\left(-16\right)}^2+2^2+4^2}=2\sqrt{69}$.

$\left.\overrightarrow{NP}\right|=\sqrt{9^2+{\left(-6\right)}^2+1}=\sqrt{118}$.

$\left.\overrightarrow{MP}\right|=\sqrt{{\left(-7\right)}^2+{\left(-4\right)}^2+5^2}=3\sqrt{10}$.

Hoạt động khám phá 4 trang 61 Toán 12 Tập 1:Cho tam giác ABC có A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B), C(x_C; y_C; z_C). Gọi M(x_M; y_M; z_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB và G(x_G; y_G; z_G) là trọng tâm của tam giác ABC. Sử dụng các hệ thức vectơ $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right);\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)$, tìm tọa độ của các điểm M và G.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{OA}=\left(x_A;y_A;z_A\right);\overrightarrow{OB}=\left(x_B;y_B;z_B\right);\overrightarrow{OC}=\left(x_C;y_C;z_C\right)$ .

Có

Do đó $M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)$ .

Do đó $G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)$