Cho tam giác ABC có A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC). Gọi M(xM; yM; zM) là trung điểm của đoạn thẳng AB

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Hoạt động khám phá 4 trang 61 Toán 12 Tập 1:Cho tam giác ABC có A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B), C(x_C; y_C; z_C). Gọi M(x_M; y_M; z_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB và G(x_G; y_G; z_G) là trọng tâm của tam giác ABC. Sử dụng các hệ thức vectơ $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right);\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)$, tìm tọa độ của các điểm M và G.

Ta có $\overrightarrow{OA}=\left(x_A;y_A;z_A\right);\overrightarrow{OB}=\left(x_B;y_B;z_B\right);\overrightarrow{OC}=\left(x_C;y_C;z_C\right)$ .

Có

Do đó $M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)$ .

Do đó $G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)$