Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (a1;a2;a3), vecto b = (b1;b2;b3) với số thực m

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Hoạt động khám phá 1 trang 58 Toán 12 Tập 1:Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)$ với số thực m.

a) Biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ .

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b},m\overrightarrow{a}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$, từ đó suy ra tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b},m\overrightarrow{a}$ .

Lời giải:

a) $\overrightarrow{a}=a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}+a_3\overrightarrow{k}$ ; $\overrightarrow{b}=b_1\overrightarrow{i}+b_2\overrightarrow{j}+b_3\overrightarrow{k}$ .

Suy ra $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_1-b_1;a_2-b_2;a_3-b_3\right)$ .

$m\overrightarrow{a}=m\left(a_1\overrightarrow{i}+a_2\overrightarrow{j}+a_3\overrightarrow{k}\right)=m{a}_1\overrightarrow{i}+m{a}_2\overrightarrow{j}+m{a}_3\overrightarrow{k}$

Suy ra $m\overrightarrow{a}=\left(m{a}_1;m{a}_2;m{a}_3\right)$