Cho ba vectơ a = (2;-3;3), vecto b = (0;2;-1), vecto c = (1;7;2). a) Tìm tọa độ của vectơ d = 4a-1/3b+3c

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Thực hành 1 trang 59 Toán 12 Tập 1:Cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-5;3\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)$.

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ .

b) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$ .

c) Chứng minh $\overrightarrow{a}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{m}=\left(-6;15;-9\right)$ .

Lời giải:

a) $4\overrightarrow{a}=\left(8;-20;12\right),\frac{1}{3}\overrightarrow{b}=\left(0;\frac{2}{3};-\frac{1}{3}\right),3\overrightarrow{c}=\left(3;21;6\right)$ .

Khi đó $\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\left(11;\frac{1}{3};\frac{55}{3}\right)$ .

b) $\overrightarrow{a}=\left(2;-5;3\right),4\overrightarrow{b}=\left(0;8;-4\right),2\overrightarrow{c}=\left(2;14;4\right)$ .

Khi đó $\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$ = (0; −27; 3).

c) Có $\overrightarrow{m}=\left(-6;15;-9\right)=-3\left(2;-5;3\right)=-3\overrightarrow{a}$ .

Do đó $\overrightarrow{a}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{m}$.