Cho các điểm A(−1; −1; 0), B(0; 3; −1), C(−1; 14; 0), D(−3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 6 trang 64 Toán 12 Tập 1:Cho các điểm A(−1; −1; 0), B(0; 3; −1), C(−1; 14; 0), D(−3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Ta có$\overrightarrow{AB}=\left(1;4;-1\right)$,$\overrightarrow{AC}=\left(0;15;0\right)$,$\overrightarrow{DC}=\left(2;8;-2\right)$.

Vì$\overrightarrow{DC}=\left(2;8;-2\right)=2\left(1;4;-1\right)=2\overrightarrow{AB}$nên$\overrightarrow{DC}$và$\overrightarrow{AB}$cùng phương.

Mặt khác$\overrightarrow{AB}$và$\overrightarrow{AC}$không cùng phương nên CD // AB.

Do đó ABCD là hình thang.