Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1:Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Lời giải:

a) Vì M $\in$ Oy nên M(0; y; 0).

Vì M cách đều hai điểm B, C nên MB = MC hay MB² = MC²

$\iff 1^2+{\left(1-y\right)}^2+2^2=5^2+{\left(3-y\right)}^2+1^2$

$\iff 4y=29\iff y=\frac{29}{4}$

Vậy $M\left(0;\frac{29}{4};0\right)$ .

b) Vì N $\in$ (Oxy) nên N(x; y; 0).

Vì N cách đều ba điểm A, B, C nên NA = NB = NC hay NA² = NB² = NC²

Vậy $N\left(2;\frac{13}{4};0\right)$ .