Giải Toán 12 trang 60 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 60Tập 1

Thực hành 2 trang 60 Toán 12 Tập 1:Cho ba vectơ $\overrightarrow{m}=\left(-5;4;9\right)$, $\overrightarrow{n}=\left(2;-7;0\right)$, $\overrightarrow{p}=\left(6;3;-4\right)$.

a) Tính $\overrightarrow{m}.\overrightarrow{n},\overrightarrow{m}.\overrightarrow{p}$ .

b) Tính $\left.\overrightarrow{m}\right|,\left.\overrightarrow{n}\right|,\cos \left(\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}\right)$ .

c) Cho $\overrightarrow{q}=\left(1;-2;0\right)$ . Vectơ $\overrightarrow{q}$ có vuông góc với $\overrightarrow{p}$ không?

Lời giải:

a) $\overrightarrow{m}.\overrightarrow{n}=\left(-5\right).2+4.\left(-7\right)+9.0=-38$ .

$\overrightarrow{m}.\overrightarrow{p}=\left(-5\right).6+4.3+9.\left(-4\right)=-54$

b)

c) Có $\overrightarrow{p}.\overrightarrow{q}=6.1+3.\left(-2\right)+\left(-4\right).0=0$ . Do đó $\overrightarrow{p}\perp \overrightarrow{q}$ .

Vận dụng 2 trang 60 Toán 12 Tập 1:Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực $\overrightarrow{f}=\left(5;4;-2\right)$ (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời $\overrightarrow{a}=\left(70;20;-40\right)$(đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{f}$ .

Lời giải:

Công sinh bởi lực được $\overrightarrow{f}$ tính theo công thức

$A=\overrightarrow{f}.\overrightarrow{a}=5.70+4.20+\left(-2\right).\left(-40\right)=510$ J.

3. Vận dụng

Hoạt động khám phá 3 trang 60 Toán 12 Tập 1:Cho hai điểm $A\left(x_A;y_A;z_A\right),B\left(x_B;y_B;z_B\right)$. Từ biểu thức $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$, tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ theo tọa độ hai điểm A, B.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{OA}=\left(x_A;y_A;z_A\right),\overrightarrow{OB}\left(x_B;y_B;z_B\right)$ .

Do đó $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A\right)$ .