Giải Toán 12 trang 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 5 trang 12 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2+x+4}{x+1}$

Lời giải:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{-1\}$

$g^{\prime }(x)=\frac{x^2+2x-3}{x^2+2x+1}=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -3, $y_{ct}=f(-3)=-5$, đạt cực đại tại x = 1, $y_{cd}=f(1)=3$

Vận dụng 2 trang 12 Toán 12 Tập 1: Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số $y=h\left(x\right)=-\frac{1}{1320000}{x}^3+\frac{9}{3520}{x}^2-\frac{81}{44}x+840$ với $0\le x\le 2000$

Tìm toạ độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn [0; 2000]

Lời giải:

Tập xác định: $D=[0;2000]$

$h^{\prime }(x)=-\frac{1}{440000}{x}^2+\frac{9}{1760}x-\frac{81}{44}=0\iff [\begin{array}{l}x=1800\\ x=450\end{array}$

Bảng biến thiên:

Vậy trên đoạn [0; 2000]:

Tọa độ đỉnh cực tiểu của dãy núi là (450; 460,3125)

Tọa độ đỉnh cực đại của dãy núi là (1800; 1392,27)