Cho hàm số y = f(x) = x^2. a) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) (Hình 4), hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $x^2$

a) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) (Hình 4), hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm f '(x) và xét dấu f '(x).

c) Từ đó, nhận xét về mối liên hệ giữa các khoảng đồng biến,

nghịch biến của hàm số với dấu của f '(x).

Lời giải:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; $+\mathrm{\infty }$)

Hàm số nghịch biến trên khoảng ($-\mathrm{\infty }$; 0)

b) f '(x) = ($x^2$)' = 2x

Ta có:

f '(x) > 0 $\iff 2x>0\iff x>0$

f '(x) < 0 $\iff 2x<0\iff x<0$

c) Nhận xét:

f’(x) > 0 trên K thì y = f(x) đồng biến trên K

f’(x) < 0 trên K thì y = f(x) nghịch biến trên K