Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Bài 6 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục $Ox$. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số $x(t)=t^3-6t^2+9t$ với $t\ge 0$. Khi đó $x^{\prime }(t)$ là vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$, kí hiệu $v(t)$; $v^{\prime }(t)$ là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm $t$, kí hiệu $a(t)$.

a) $v(t)=x^{\prime }(t)=3t^2-12t+9$

$a(t)=v^{\prime }(t)=6t-12$

b) Tập xác định: $D=[0;+\mathrm{\infty }]$

$a(t)=0\iff t=2$

Bảng biến thiên:

Vậy trong khoảng từ t = 0 đến t = 2 thì vận tốc của chất điểm giảm, từ t = 2 trở đi thì vận tốc của chất điểm tăng