Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x^3 + 3x^2 - 36x + 1

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) $y=2x^3+3x^2--36x+1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

$y^{\prime }=6x^2+6x-36$

$y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = -3, $y_{cd}=f(-3)=82$, đạt cực tiểu tại x = 2, $y_{ct}=f(2)=-43$

b) $y=\frac{x^2-8x+10}{x-2}$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{2\}$

$y^{\prime }=\frac{x^2-4x+6}{{(x-2)}^2}$

Ta có: $\{\begin{array}{l}(x^2-4x+6)>0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{2\}\\ (x-2{)}^2>0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{2\}\end{array}$ nên $y^{\prime }>0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{2\}$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số không có điểm cực trị

c) $y=\sqrt{-x^2+4}$

Tập xác định: $D=\left(-2;2\right)$

$y^{\prime }=\frac{-x}{\sqrt{-x^2+4}}$

$y^{\prime }=0\iff x=0$

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, $y_{cd}=f(0)=2$