Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x b) g(x) = 1/x

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Thực hành 2 trang 9 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

a) $f(x)=x^3-6x^2+9x$

b) $g(x)=\frac{1}{x}$

Lời giải:

a) $f(x)=x^3-6x^2+9x$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

$f^{\prime }(x)=3x^2-12x+9$

$f^{\prime }(x)=0\iff [\begin{array}{l}x=3\\ x=1\end{array}$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x$ đồng biến trên các khoảng ($-\mathrm{\infty }$; 1) và (0; $+\mathrm{\infty }$), nghịch biến trên khoảng (1; 3)

b) $g(x)=\frac{1}{x}$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{0\}$

$g^{\prime }(x)=-\frac{1}{x^2}$

Vì $x^2>0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{0\}$ nên $g^{\prime }(x)<0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{0\}$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số $g(x)=\frac{1}{x}$ nghịch biến trên các khoảng ($-\mathrm{\infty }$; 0) và (0; $+\mathrm{\infty }$)