Chứng minh rằng hàm số y = 2x+1/x-3 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Lời giải:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{3\}$

$y^{\prime }=\frac{-7}{{(x-3)}^2}$

Ta có: $(x-3{)}^2>0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{3\}$ nên $y^{\prime }<0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{3\}$

Vậy hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{3\}$