Chứng minh rằng hàm số f(x) = 3x - sin x đồng biến trên R

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=3x-sinx$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Lời giải:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

$f^{\prime }(x)=3-\cos x$

Ta có: $-1\le \cos x\le 1$ nên $2\le 3-\cos x\le 4$. Vì vậy $f^{\prime }(x)>0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

=> Hàm số $f\left(x\right)=3x-sinx$ đồng biến trên $\mathbb{R}$