Giải các phương trình sau: 32^(x+5/x-7) =0,25.128^(x+17/x-3)

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 20

Bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) ${32}^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25\cdot {128}^{\frac{x+17}{x-3}}$;

b) log₂ x + log₂ (x – 1) = 1.

Lời giải:

a) Điều kiện:$\begin{array}{l}\mathrm{x}-7\ne 0\\ \mathrm{x}-3\ne 0\end{array}\iff \begin{array}{l}\mathrm{x}\ne 7\\ \mathrm{x}\ne 3\end{array}$

Ta có:

${32}^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25\cdot {128}^{\frac{x+17}{x-3}}$

$\iff 2^{5\cdot \frac{x+5}{x-7}}=2^{-2}\cdot 2^{7\cdot \frac{x+17}{x-3}}$

$\iff 2^{\frac{5\left(x+5\right)}{x-7}}=2^{-2+\frac{7\left(x+17\right)}{x-3}}$

$\iff \frac{5\left(x+5\right)}{x-7}=-2+\frac{7\left(x+17\right)}{x-3}$

$\iff \frac{5\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-7\right)\left(x-3\right)}=\frac{-2\left(x-7\right)\left(x-3\right)}{\left(x-7\right)\left(x-3\right)}+\frac{7\left(x+17\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x-3\right)}$

$\Rightarrow 5\left(x+5\right)\left(x-3\right)=-2\left(x-7\right)\left(x-3\right)+7\left(x+17\right)\left(x-7\right)$

$\iff 5\left(x^2+2x-15\right)=-2\left(x^2-10x+21\right)+7\left(x^2+10x-119\right)$

$\iff 5x^2+10x-75=-2x^2+20x-42+7x^2+70x-833$

$\iff 5x^2+10x-75=5x^2+90x-875$

$\iff 80x=800\iff x=10$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 10.

b) Điều kiện: $\begin{array}{l}\mathrm{x}>0\\ \mathrm{x}-1>0\end{array}\iff \begin{array}{l}\mathrm{x}>0\\ \mathrm{x}>1\end{array}\iff \mathrm{x}>1$.

Ta có: log₂ x + log₂ (x – 1) = 1 $\iff$ log₂ [x(x – 1)] = log₂ 2

$\iff$ x(x – 1) = 2 $\iff$ x² – x – 2 = 0

$\iff$ (x + 1)(x – 2) = 0 $\iff$ x = −1 (loại) hoặc x = 2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.