Giải các bất phương trình sau: a) (1/2)^(3x-1) lớn hơn bằng 4.2^x

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 20

Bài 6.55 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{3x-1}\ge 4\cdot 2^x$ ;

b) 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1.

Lời giải:

a) Ta có: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{3x-1}\ge 4\cdot 2^x$

$\iff 2^{-\left(3x-1\right)}\ge 2^2\cdot 2^x$$\iff 2^{-\left(3x-1\right)}\ge 2^{2+x}$

$\iff -\left(3x-1\right)\ge 2+x$$\iff 1-3x\ge 2+x$

$\iff 4x\le -1$$\iff x\le -\frac{1}{4}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\mathrm{\infty };-\frac{1}{4}\right]$.

b) Điều kiện: $\begin{array}{l}\mathrm{x}-1>0\\ 3-\mathrm{x}>0\end{array}$$\iff \begin{array}{l}\mathrm{x}>1\\ \mathrm{x}<3\end{array}$$\iff 1<\mathrm{x}<3$.

Ta có: 2log (x – 1) > log (3 – x) + 1

$\iff$ log (x – 1)² > log (3 – x) + log 10

$\iff$log (x – 1)² > log 10(3 – x)

$\iff$ (x – 1)² > 10(3 – x)

$\iff$ x² – 2x + 1 – 30 + 10x > 0

$\iff$ x² + 8x – 29 > 0 $\iff \begin{array}{l}\mathrm{x}>-4+3\sqrt{5}\\ \mathrm{x}<-4-3\sqrt{5}\end{array}$.

Kết hợp điều kiện, ta có $-4+3\sqrt{5}<x<3$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-4+3\sqrt{5};3\right)$ .