Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 20

Bài 6.60 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng 1 200 cent. Công thức xác định chênh lệch khoảng thời gian (tính bằng cent) giữa hai nốt nhạc có tần số a và b là

$n=1200\cdot {\log }_2\frac{a}{b}$.

(Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008)

a) Tìm khoảng thời gian tính bằng cent khi tần số thay đổi từ 443 Hz về 415 Hz.

b) Giả sử khoảng thời gian là 55 cent và tần số đầu là 225 Hz, hãy tìm tần số cuối cùng.

Lời giải:

a) Khoảng thời gian giữa hai nốt nhạc khi tần số thay đổi từ 443 Hz về 415 Hz là:

$n=1200\cdot {\log }_2\frac{443}{415}\approx 113$(cent).

Vậy khoảng thời gian giữa hai nốt nhạc khi tần số thay đổi từ 443 Hz về 415 Hz khoảng 113 cent.

b) Khoảng thời gian là 55 cent và tần số đầu là 225 Hz tức là n = 55, a = 225, thay vào công thức $n=1200\cdot {\log }_2\frac{a}{b}$ ta được $55=1200\cdot {\log }_2\frac{225}{b}$$\iff {\log }_2\frac{225}{b}=\frac{11}{240}$$\iff \frac{225}{b}=2^{\frac{11}{240}}$$\iff b\approx 218$ (Hz).

Vậy tần số cuối cùng cần tìm là 218 Hz.