Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau

Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp

Video Giải Bài tập 3 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 3 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Cách 1:

Số cách chọn 3 bông hoa trong 7 bông là  $C_7^3$

Cứ 1 cách chọn 3 bông hoa thì ta được số cách cắm bông hoa vào 3 lọ là hoán vị 3 bông hoa đó: P₃ = 3! = 6 (cách)

Vậy có $C_7^3$ cách chọn 3 bông hoa vào 3 lọ thì có $C_7^3.6=210$ cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ.

Cách 2:

Vì 7 bông hoa màu khác nhau và cắm vào 3 lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra 3 bông hoa để cắm vào 3 lọ ta có một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.

Vậy số cách cắm hoa bằng số các chỉnh hợp chập 3 của 7 (bông hoa)

$A_7^3=\frac{7!}{(7-3)!}=210$ (cách cắm hoa).