Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau

Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp

Video Giải Bài tập 5 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 5 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Các bông hoa khác nhau?

b) Các bông hoa như nhau?

Lời giải:

a) Đánh số thứ tự cho 3 bông hoa.

Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra 3 lọ và sắp thứ tự cho chúng nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 lọ.

(Vì các bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp cho ta 1 kết quả khác nhau)

Vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là $A_5^3=60$ (cách)

b) Việc cắm 3 bông hoa giống nhau vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa để cắm và chính là kết quả của tổ hợp chập 3 của 5.

(Vì các bông hoa giống nhau nên sắp xếp các lọ theo cách nào cũng đều cho cùng một kết quả)

Vậy có $C_5^3=10$ (cách)