Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tùy ý

Giải Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Hoạt động 1 trang 157 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Dự đoán đạo hàm của hàm số y = x¹⁰⁰ tại điểm x.

Lời giải:

Giả sử $\Delta x$là số gia của đối số tại x₀ bất kỳ. Ta có:

$\Delta y=f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)={\left(x_0+\Delta x\right)}^3-x_0^3=3x_0^2\Delta x+3x_0{\left(\Delta x\right)}^2+{\left(\Delta x\right)}^3$

$\Rightarrow y\text{'}\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(3x_0^2+3x_0\Delta x+{\left(\Delta x\right)}^2\right)=3x_0^2$

Dự đoán đạo hàm của y = x¹⁰⁰ tại điểm x là y 100x⁹⁹