Cho y = x3 – 3x2 + 2 Tìm x để y′ > 0

Giải Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Bài tập 5 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) y′ > 0;

b) y′ < 3.

Lời giải:

a) y′=(x³−3x²+2)′

=(x³)′−(3x²)′+(2)′

=3x²−3.2x+0

= 3x²−6x

y′ > 0 $\iff$ 3x²−6x>0

$\iff$3x(x−2)>0

$\iff \begin{array}{l}x>2\\ x<0\end{array}$

$\Rightarrow S=\left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

b) y′ < 3 $\iff$3x²−6x < 3

$\iff$ 3x²−6x – 3 < 0

$\iff 1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}$

$\Rightarrow S=\left(1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right)$