Anonymous

Tìm đạo hàm của các hàm số sau y = (x7 – 5x2)3

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Bài tập 3 trang 163 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x⁷ – 5x²)³;

b) y = (x² + 1)(5 – 3x²) ;

c) $y = \frac{2 x}{x^{2} - 1}$ ;

d) $y = \frac{3 - 5 x}{x^{2} - x + 1}$ ;

e) $y = {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{3}$ (m, n là các hằng số).

Lời giải:

a) Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp y = u³, u = x⁷ − 5x²

y = (x⁷ − 5x²)³

$\Rightarrow$ y′ = 3(x⁷ − 5x²)²(x⁷ − 5x²)′

= 3(x⁷ − 5x²)²[(x⁷)′ − (5x²)′]

= 3(x⁷ − 5x2)². (7x⁶ − 5.2x)

= 3(x⁷ − 5x²)². (7x⁶ − 10x)

b) y = (x² + 1)(5 − 3x²)

$\Rightarrow$ y = 5x² − 3x⁴ + 5 − 3x²= −3x⁴ + 2x² + 5

$\Rightarrow$ y′ = (−3x⁴)′ + (2x²)′ + (5)′= −3.4x³ + 2.2x + 0= −12x³ + 4x

Cách khác:

y′ = (x² + 1)′ (5 − 3x²) + (x² + 1)(5 − 3x²)′

= [(x²)′ + (1)′](5 − 3x²) + (x² + 1)[(5)′ − (3x²)′]

= (2x + 0)(5 − 3x²) + (x² + 1)(0 − 3.2x)

= 10x − 6x³ − 6x³ − 6x

= 4x − 12x³

c) $y = \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

$y' = \frac{(2 x)^{'} (x^{2} - 1) - 2 x \cdot {(x^{2} - 1)}^{'}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$ $= \frac{2 (x^{2} - 1) - 2 x .2 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}} = \frac{2 x^{2} - 2 - 4 x^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}} = \frac{- 2 x^{2} - 2}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

d) $y = \frac{3 - 5 x}{x^{2} - x + 1}$

$y^{'} = \frac{(3 - 5 x)^{'} (x^{2} - x + 1) - (3 - 5 x) {(x^{2} - x + 1)}^{'}}{{(x^{2} - x + 1)}^{2}}$

$= \frac{- 5 (x^{2} - x + 1) - (3 - 5 x) (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 1)}^{2}} = \frac{- 5 x^{2} + 5 x - 5 + 3 - 11 x + 10 x^{2}}{{(x^{2} - x + 1)}^{2}} = \frac{5 x^{2} - 6 x - 2}{{(x^{2} - x + 1)}^{2}}$

e) $y = {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{3}$

$y^{'} = 3 {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{2} {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{'} = 3 {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{2} (m)^{'} + {(\frac{n}{x^{2}})}^{'}] = 3 {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{2} 0 + \frac{(n)^{'} . x^{2} - n . {(x^{2})}^{'}}{x^{4}}] = 3 {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{2} . \frac{0 x^{2} - n .2 x}{x^{4}} = 3 {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{2} . \frac{- 2 n}{x^{3}} = - 6 n {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{2} . \frac{1}{x^{3}}$

Cách khác:

$y = {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{3} \Rightarrow y^{'} = 3 {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{2} {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{'} = 3 {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{2} . {(m + n . x^{- 2})}^{'} = 3 {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{2} . n . (- 2) . x^{- 3} = - 6 n {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{2} . \frac{1}{x^{3}}$ .