Anonymous

Cho cos alpha =11/61 và -pi/2 < alpha < 0, tính giá trị của các biểu thức sau

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 2 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1

a) $\sin (\frac{π}{6} - α);$

b) $\cot (α + \frac{π}{4});$

c) $\cos (2 α + \frac{π}{3});$

d) $\tan (\frac{3 π}{4} - 2 α)$ .

Lời giải:

a) Vì $- \frac{π}{2} < α < 0$ nên sinα < 0.

Do đó, $sin α = - \sqrt{1 - {cos}^{2} α} = - \sqrt{1 - {(\frac{11}{61})}^{2}} = - \frac{60}{61}$ .

Suy ra

$sin (\frac{π}{6} - α) = sin \frac{π}{6} cos α - cos \frac{π}{6} sin α = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{61} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{60}{61}) = \frac{11 + 60 \sqrt{3}}{122} .$

b) Ta có $tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{- \frac{60}{61}}{\frac{11}{61}} = - \frac{60}{11} .$

Do đó $cot (α + \frac{π}{4}) = \frac{1}{tan (α + \frac{π}{4})}$ $= \frac{1 - tan α tan \frac{π}{4}}{tan α + tan \frac{π}{4}} = \frac{1 - (- \frac{60}{11}) \cdot 1}{(- \frac{60}{11}) + 1} = - \frac{71}{49} .$

c) Ta có: $cos 2 α = 2 {cos}^{2} α - 1 = 2 \cdot {(\frac{11}{61})}^{2} - 1 = - \frac{3479}{3721}$

$sin 2 α = 2 sin α cos α = 2 \cdot (- \frac{60}{61}) \cdot \frac{11}{61} = - \frac{1320}{3721} .$

Suy ra:

$cos (2 α + \frac{π}{3}) = cos 2 α cos \frac{π}{3} - sin 2 α sin \frac{π}{3} = - \frac{3479}{3721} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{1320}{3721}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$= \frac{- 3479 + 1320 \sqrt{3}}{7442}$

d) Ta có $tan 2 α = \frac{sin 2 α}{cos 2 α} = \frac{- \frac{1320}{3721}}{- \frac{3479}{3721}} = \frac{1320}{3479}$ .

Suy ra: $tan (\frac{3 π}{4} - 2 α) = \frac{tan \frac{3 π}{4} - tan 2 α}{1 + tan \frac{3 π}{4} tan 2 α} = \frac{- 1 - \frac{1320}{3479}}{1 + (- 1) \cdot \frac{1320}{3479}} = - \frac{4799}{2159}$ .