Cho tam giác OA1A2 vuông cân tại A2 có cạnh huyền OA1 bằng a. Bên ngoài tam giác OA1A2

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Lời giải:

Ta có các góc $\widehat{A_{1}O{A}_2},\widehat{A_{2}O{A}_3},\widehat{A_{3}O{A}_4},\dots$ đều bằng 45°. Ta có:

$A_1{A}_2=O{A}_2=O{A}_1\cdot \text{cos}{45}^{\circ }=a\frac{\sqrt{2}}{2};$

$A_2{A}_3=O{A}_3=O{A}_2\cdot \text{cos}{45}^{\circ }=a\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=a{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$

$A_3{A}_4=O{A}_4=O{A}_3\cdot \text{cos}{45}^{\circ }=a{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=a{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^3$

$l=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \left(2+\sqrt{2}\right)=a\left(1+\sqrt{2}\right).$