Cho hai dãy số (un) và (vn) có lim un = 3, lim vn = 4. Tìm các giới hạn sau

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) có limu_n = 3, limv_n = 4. Tìm các giới hạn sau:

a) lim(3u_n ‒ 4); b) lim(u_n + 2v_n);

c) lim(u_n ‒ v_n)²; d) $\text{lim}\frac{-2u_n}{v_n-2u_n}$.

Lời giải:

a) lim(3u_n ‒ 4) = 3limu_n ‒ lim4 = 3.3 ‒ 4 = 5.

b) lim(u_n + 2v_n) = limu_n + 2limv_n = 3 + 2.4 = 11.

c) lim(u_n ‒ v_n)² = (limu_n ‒ limv_n)² = (3 ‒ 4)² = 1.

d) $\text{lim}\frac{-2u_n}{v_n-2u_n}=\frac{-2\lim u_n}{\lim v_n-2\lim u_n}=\frac{-2\cdot 3}{4-2\cdot 3}=3.$