Cho dãy số (un) thoả mãn limun = 3. Tìm giới hạn lim 2n+3/n^2.un

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thoả mãn limnu_n = 3. Tìm giới hạn $\text{lim}\frac{2n+3}{n^2{u}_n}$.

Lời giải:

Ta có:

$\text{lim}\frac{2n+3}{n^2{u}_n}=\text{ lim}\left(\frac{2n+3}{n}\cdot \frac{1}{n{u}_n}\right)=\text{lim}\frac{2n+3}{n}\cdot \text{lim}\frac{1}{n{u}_n}$

$=\text{lim}\left(2+\frac{3}{n}\right)\cdot \frac{1}{\text{lim}n{u}_n}=2\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$