Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có đường cao AH. Biết rằng AB = 4 cm

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 9.34 trang 59 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có đường cao AH. Biết rằng AB = 4 cm, hãy tính độ dài cạnh đáy BC và chiều cao AH.

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên

AC = AB = 4 cm

$\widehat{B}=\widehat{C}=45°$

Tam giác AHB vuông tại H có $\widehat{B}=45°$ , suy ra tam giác AHB vuông cân tại H.

Nên AH = HB.

Tam giác AHC vuông tại H có $\widehat{C}=45°$ , suy ra tam giác AHC vuông cân tại H.

Nên AH = HC.

Khi đó, HB = HC = AH.

Mà HB + HC = BC. Suy ra HB + HB = BC hay 2HB = BC.

Do đó, AH = HC = HB = $\frac{1}{2}$ BC.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC² = 4² + 4² = 32.

Suy ra BC = $\sqrt{32}$ = $4\sqrt{2}$ (cm).

Do đó, AH = $\frac{1}{2}$ BC = $2\sqrt{2}$ (cm).