Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Câu 5 trang 70 vở thực hành Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng $\frac{AM}{MB}=\frac{1}{2}.$ Tính tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC?

A. $\frac{1}{3}.$

B. $\frac{2}{3}.$

C. $\frac{1}{2}.$

D. $\frac{1}{4}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A.

Tỉ số chu vi tam giác AMN và tam giác ABC là: $\frac{AM+AN+MN}{AB+AC+BC}.$

Áp dụng định lí Thales, ta có: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ mà $\frac{AM}{MB}=\frac{1}{2}$

Do đó $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{1}{3}.$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, suy ra $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{1}{3}=\frac{AM+AN+MN}{AB+AC+BC}.$