Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA =a căn 3, đáy ABCD là hình thang

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 6 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $a\sqrt{3}$, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Lời giải:

Ta có: $S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AB.(AD+BC)=\frac{1}{2}.a.(3a+a)=2a^2$

Lại có: $S_{ABD}=\frac{1}{2}.AB.AD=\frac{1}{2}.a.3a=\frac{3a^2}{2}$

Suy ra $S_{BCD}=S_{ABCD}-S_{ABD}=\frac{a^2}{2}$ .

Vậy $V_{S.BCD}=\frac{1}{3}.S_{BCD}.SA=\frac{1}{3}.\frac{a^2}{2}.a\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}$ .