Bài 4.6 trang 67 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 4.6 trang 67 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.20, biết AB = CB, AD = CD, $\widehat{DAB}=90°,$

$\widehat{B\text{D}C}=30°.$

a) Chứng minh rằng $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}.$

b) Tính $\widehat{ABC}.$

Trả lời:

GT	$\Delta ABD,\Delta CBD;$  AB = CB, AD = CD, $\widehat{DAB}=90°,\widehat{BDC}=30°.$
KL	a) $\Delta ABD=\Delta CBD.$ b) Tính $\widehat{ABC}.$

 

a) Chứng minh (hình vẽ trên):

Hai tam giác ABD và CBD có:

AB = CB (theo giả thiết);

AD = CD (theo giả thiết);

BD là cạnh chung.

Vậy $\Delta ABD=\Delta CBD(c.c.c).$

b) Vì $\Delta ABD=\Delta CBD$(chứng minh câu a)

Nên $\widehat{BDA}=\widehat{BDC}$(hai góc tương ứng) và $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$(hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{BDC}=30°$ (theo giả thiết), do đó $\widehat{BDA}=30°.$

Trong tam giác ABD có $\widehat{DAB}=90°$nên là tam giác vuông tại A, khi đó hai góc nhọn của tam giác ABD phụ nhau.

Do đó $\widehat{ABD}+\widehat{BDA}=90°.$

Suy ra $\widehat{ABD}=90°-\widehat{BDA}$

$\widehat{ABD}=90°-30°$

$\widehat{ABD}=60°$

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}$.

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$(chứng minh trên), do đó $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{ABD}.$

Hay $\widehat{ABC}=2\widehat{ABD}=2.60°=120°.$

Vậy $\widehat{ABC}=120°.$

Video giải bài tập Toán 7 Bài 13 Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác