Cho cấp số cộng (un), biết u1 = 5 và d = 3. a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (un)

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Bài 4 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n), biết u₁ = 5 và d = 3.

a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n).

b) Tìm u₉₉.

c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (u_n)?

d) Cho biết S_n = 34 275. Tìm n.

Lời giải:

a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) là:

u_n = u₁ + (n ‒ 1)d = 5 + (n ‒ 1).3 = 3n + 2.

b) Ta có u₉₉ = 3.99 + 2 = 299.

c) Ta có: u_n = 1 502 nên 3n + 2 = 1 502, suy ra n = 500.

Vậy số 1 502 là số hạng thứ 500 .

d) $S_n=34275=\frac{n\left.2u_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}=\frac{n\left.2\cdot 5+\left(n-1\right)3\right]}{2}$

Suy ra n(10 + 3n – 3) = 2 . 34 275

Hay 3n² + 7n – 68 550 = 0

Suy ra $\begin{array}{l}n=150\\ n=-\frac{457}{3}\end{array}$

Mà n ≥ 2 nên n = 150.